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困扰人机64年的 33 Diophantine方程求解终于搞定

2019-4-4@艾米

英格兰的一位数学家已经破解了一个数学难题,这个难题在64年的时间里一直困扰着计算机和人类:33怎么用三个立方体数的总和求得?

虽然这看起来似乎很简单,但这个问题是一个持久的数字理论难题的一部分,至少可以追溯到1955年,早在第三世纪,希腊思想家就开始思考这个问题。要求解的基本方程如下:

x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k

这是Diophantine方程的一个例子,该方程以古代亚历山大的数学家Diophantus命名,他在大约1800年前提出了一系列具有多个未知变量的类似方程。如果你想玩,请选择1和无穷大之间的任何整数 – 这是你的k值。现在,挑战是找到x,y和z的值,当立方和求和时,它们等于k。神秘数字可以是正的也可以是负的,也可以是你想要的大小。

例如,如果选择数字8作为k值,则等式的一个解是:2 ^ 3 + 1 ^ 3 +( – 1)^ 3 = 8。

自20世纪50年代以来,数学家一直试图为k找到尽可能多的有效值,并发现少数数字永远行不通。例如,当除以9时,任何除以9余数为4或5的数字都不会有Diophantine方程的解。这排除了22个低于100的数字。在剩下的78个应该有解的数字中,有两个多年来困扰着研究人员,为:33和42。

布里斯托大学的数学教授安Andrew Booker最近将其中一个顽固的数字从名单中删除。

Booker 创建了一个计算机算法来寻找x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k的解,使用高达10 ^ 16次幂的值(每个数字高达99千万亿)。Booker正在为100以下的所有有效数字寻找新的解。他没想到找到33的第一个解 – 但在计算的几周内,答案出现了。答案是:

(8,866,128,975,287,528)^ 3 +( – 8,778,405,442,862,239)^ 3 +( – 2,736,111,468,807,040)^ 3 = 33。

困扰人机64年的 33 Diophantine方程求解终于搞定

Booker说“在我找到它的时候,我高兴得跳了起来。”(他补充道,另一方面,他的妻子“想知道为什么她应该关心”)

这只留下一个低于100的顽固数字:42。由于Booker的工作,数学家现在知道求解必须涉及大于99千万亿的数字。

使用现代计算能力加快计算可能需要一段时间。但道格拉斯·亚当斯的《银河系漫游指南》系列书的粉丝们对这种情况并不感到惊讶,该系列说42实际上是对生命、宇宙和一切的终极问题的答案。在亚当斯的书中,花了750万年的超级计算机处理时间来得出这个答案 – 结果却意识到, 没有人知道它首先要回答什么问题。也许Diophantus一直都知道。

本文源自 Live Science ,由米粮仓 艾米 基于创作共用协议(CC BY-NC)发布。

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