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波兰村庄连续10年仅出生女婴,在统计学上很正常

2019-8-24@艾米 0 评论

因《纽约时报》称之为“奇怪的人口异常”,波兰小村庄Miejsce Odrzanskie在过去两周内引起国际媒体的关注。自从上一个男孩在这个地方出生以来,距今已经将近十年了,最近出生的12个婴儿都是女孩。

文章援引该地区的市长的话说:人们“对科学产生了兴趣”,遗传学家正在探索导致这一不寻常序列的原因。还提到了镇上关于如何怀上男孩的一些非常不科学的建议,从改变母亲的饮食到“在你的婚床下放一把斧头”。但文章中提到的最平淡无奇的建议也是最有可能的:这只是统计上的巧合

波兰村庄连续10年仅出生女婴,在统计学上很正常

那怎么可能呢?

就像掷硬币一样,分娩有两个同样概率的结果,因此任何给定的婴儿为女孩的概率是1/2。我们还可以假设每个人的出生都可以被认为是独立于前一个个体:第一个母亲生了一个女孩,并不会使第二个母亲生女孩的可能性或多或少的增加。因此,连续两个女孩的概率为1/2 x 1/2=(1/2)^2=1/4。通过延伸,我们可以看到在Miejsce Odrzanskie出生的12个连续女孩的概率是(1/2)^12=1/4096

在孤立的情况下,这听起来极不可能。如果你被告知明天有4000分之一的几率将会下雨,那么你可能不会费心拿伞了。

然而,重要的是要记住,这些几率与一个非常具体的问题有关:“在Miejsce Odrzanskie连续出生12个女孩的概率是多少?”

波兰这个小镇没有什么特别之处。如果在立陶宛或匈牙利的一个村庄发生同样的事情,它仍然将是国际新闻。同样,如果是连续12个男孩而不是女孩,它仍然具有同样的新闻价值。

如果我们将问题改为:“在世界某个地方的某个城镇出生的最近12个孩子都是同性别的概率是多少?” 然后我们看到一个完全不同的故事。

地名数据库是一个在线数据库,包含世界上每一个人口超过500人的城镇的详细信息,它表明地球上只有不到200000个这样的城镇。

基于此,我们预计世界上大约有50个城镇会有12个连续的女孩(1/4096 x 200,000)出生,另外50个城镇会有12个连续的男孩出生。因此,尽管这一系列的女孩对Miejsce Odrzanskie的人来说似乎是一个奇怪而独特的事件,但实际上世界上大约有99个其他地方正在发生类似的事情。

Miejsce Odrzanskie案件可能引起如此多关注的部分原因在于涉及的时间尺度。

这是一个非常小的村庄,只有272人,出生率不超过每年一个。这意味着这12个女孩出生的时间跨度了近十年,这引起了如此多的关注。

相比之下,2017年格拉斯哥有6,852名婴儿出生,相当于每天约19名。如果我们有12个女孩在这里连续出生,那么任何人都不会注意到,因为实际上会有几个男孩在同一天以及前一天和第二天出生。

悖论和幻想

这是杰出的数学家(和魔术师)Persi Diaconis所说的“草之刃悖论”的一部分。

假设你走进一片田地,将一片草叶拔出地面。有数以百万计的锋刃供你选择,而且无论你选择哪一个,你得到那一个特定的机会是在几百万分之一。每一个可能的结果都极不可能,但其中一个必定发生。

这和英国国家彩票有着相似的设想:你的彩票上的六个数字有着大约4500万分之一的中奖机会,但当然,无论哪一个数字是从机器中提取出来的,其概率都是一样的。

众所周知,人类在识别和理解随机性方面非常糟糕,主要是因为我们的大脑致力于模式识别的概念。这种在随机数据中看到模式的概念有许多名称,通常被称为聚类错觉(指人们更倾向于将随机小样本中不可避免的“条纹”或“聚簇”状的随机分布考虑为某种具有统计学意义的“规律”),或是热手谬误

如果我们回到波兰婴儿,确切的序列GGBBGBGBBGBB(女孩为G,男孩为B)也有1/4096的机会发生。这是因为它是通过12个连续的随机事件实现的,每个事件的概率都相同,与序列GGGGGGGGGGGGG的相同。

但如果这一切发生在过去十年的奥德桑斯基身上,那么没有人会注意到这一点,因为这似乎更“正常”。

理解这些类型的概率悖论本质上是我们统计学家存在的原因。而不是回答这个问题:“这种情况发生的可能性有多大?”,我们反而看看反问题:“这已经发生了,它只是随机性的可能性有多大?”以这种方式思考世界有助于我们认识到许多看似不可能的事情,例如Miejsce Odrzanskie中的12个女孩,实际上是完全正常的,确实是意料之中的

本文源自 sciencealert ,由米粮仓 艾米 基于创作共用协议(CC BY-NC)发布。

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